【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,E是對角線AC上一點(diǎn),且AC·CE=AD·BC.

1)求證:∠DCA=EBC;

2)延長BEADF,求證:AB2=AF·AD.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)由ADBC得∠DAC=BCA, AC·CE=AD·BC,∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=EBC,

(2)由題中條件易證得△ABF∽△DAC,又∵AB=DC,∴

證明:

1)∵ADBC,

∴∠DAC=BCA,

AC·CE=AD·BC,

,

∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=EBC,

2)∵ADBC

∴∠AFB=EBC,

∵∠DCA=EBC,

∴∠AFB=DCA,

ADBC,AB=DC,

∴∠BAD=ADC,

∴△ABF∽△DAC,

,

AB=DC,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

1)求A、B、C的坐標(biāo);

2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí),求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx2x

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出該二次函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象寫出:當(dāng)x   時(shí),y>0;

當(dāng)0<x<4時(shí),y的取值范圍為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5,過點(diǎn)A1、A2、A3、A4A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)yx≠0)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2S3、S4、S5,則S10_____.(n≥1的整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BCCD上,∠EAF=45°,試判斷BEEF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,B+D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足  關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,ADC=120°,BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AEAD,DF=401米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41 =1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙OE點(diǎn),BC交⊙OD點(diǎn),CDBD,∠C=70°.現(xiàn)給出以下四種結(jié)論:①∠A=45°;②ACAB;③AEBE;④CEAB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號是( 。

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上,

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;

(3)若拋物線上有一動點(diǎn)M(點(diǎn)C除外),使△ABM的面積等于△ABC的面積,求M點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上(不與AB重合),∠ACB的平分線交ABE,交⊙OD,則下列結(jié)論不正確的是(  )

A. AB22BD2 B. ACBCCECD

C. BD2DEDC D. ACBC+BD2AB2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用相似證明,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個(gè)定理;

(結(jié)論運(yùn)用)如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)是對角線、的交點(diǎn),點(diǎn)上,過點(diǎn),垂足為,連接

(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明

(2)若,求的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案