Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），與直線y＝x+b的圖象交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．其中橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，b的取值范圍是（　�。�

A.﹣≤b＜1或＜b≤B.﹣≤b＜1或＜b≤

C.﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D.﹣≤b＜﹣1或＜b≤

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于直線BC：y=x+b與OA平行，分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫(huà)圖根據(jù)區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，確定b的取值范圍．

解：如圖1，直線l在OA的下方時(shí)，

當(dāng)直線l：y＝x+b過(guò)（0，﹣1）時(shí)，b＝﹣1，且經(jīng)過(guò)（4，0）點(diǎn)，區(qū)域W內(nèi)有三點(diǎn)整點(diǎn)，

當(dāng)直線l：y＝x+b過(guò)（1，﹣1）時(shí)，b＝﹣，且經(jīng)過(guò)（5，0），區(qū)域W內(nèi)有三點(diǎn)整點(diǎn)，

∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1．

如圖2，直線l在OA的上方時(shí)，

∵點(diǎn)（2，2）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G，

當(dāng)直線l：y＝x+b過(guò)（1，2）時(shí)，b＝，

當(dāng)直線l：y＝x+b過(guò)（1，3）時(shí)，b＝，

∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是＜b≤．

綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．

故選：D．