Question

【題目】如圖，已知某寫字樓AB的正前方有一座信號塔DE，在高為60m的樓頂B處，測得塔尖E處的仰角為30°，從樓底A處向信號塔方向走30m到達C處，測得塔尖E處的仰角為68°，已知點D，C，A在同一水平線上，求信號塔DE的高度．（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan 68°≈2.5，≈1.7）.

Answer 1

【答案】信號塔DE的高度約為101.5m．

【解析】

過點B作BG⊥DE于點G，設CD＝xm，在△CDE中，得到DE＝CD·tan 68°（m），進而得到EG＝DE－GD＝（2.5x－60）m；在△EGB中，得到BG＝EG＝1.7（2.5x－60）m，因為BG＝AD，所以1.7（2.5x－60）＝x＋30，求解即可.

過點B作BG⊥DE于點G.

設CD＝xm，

在△CDE中，∠EDC＝90°，∠ECD＝68°，

則＝tan 68°，

∴DE＝CD·tan 68°（m）.

∵GD＝AB＝60m，

∴EG＝DE－GD＝（2.5x－60）m

在△EGB中，∠EGB＝90°，∠EBG＝30°

則＝tan 30°，

∴BG＝EG＝1.7（2.5x－60）m.

∴BG＝AD，

∴1.7（2.5x－60）＝x＋30，

解得x＝

則DE＝2.5×＝101.5（m）.

答：信號塔DE的高度約為101.5m.