【題目】如圖,為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點處測得A點的仰角為45°,向前走了18m后到達D點,測得A點的仰角為60°,B點的仰角為30°
(1)求證:AB=BD;
(2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)
【答案】(1)證明見解析;(2)28.4米
【解析】
(1)延長AB交CD延長線于點E,由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可;
(2)設(shè)BE=x,則AB=DB=2x,據(jù)此得DEx、CE=CD+DE=18x、AE=AB+BE=3x,根據(jù)∠ACE=45°知CE=AE,由此建立關(guān)于x的方程,解之求得x的值即可得.
(1)如圖,延長AB交CD延長線于點E,則AE⊥CE.
∵∠ADE=60°,∴∠DAE=30°.
∵∠BDE=30°,∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°,則∠ADB=∠DAE=30°,∴AB=DB;
(2)設(shè)BE=x,則AB=DB=2x,∴DE=BDcos∠BDE=2xx.
∵CD=18,∴CE=CD+DE=18x,AE=AB+BE=3x.
∵∠ACE=45°,∴CE=AE,即18x=3x,解得:x=9+3,所以AB=2x=18+628.4(米).
答:鐵塔AB的高度為28.4米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小波在復(fù)習(xí)時,遇到一個課本上的問題,溫故后進行了操作、推理與拓展.
(1)溫故:如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于點D,正方形PQMN的邊QM在BC上,頂點P,N分別在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長.
(2)操作:能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作:如圖2,任意畫△ABC,在AB上任取一點P′,畫正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′在BC邊上,N′在△ABC內(nèi),連結(jié)B N′并延長交AC于點N,畫NM⊥BC于點M,NP⊥NM交AB于點P,PQ⊥BC于點Q,得到四邊形PQMN.小波把線段BN稱為“波利亞線”.
(3)推理:證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形.
(4)拓展:在(2)的條件下,于波利業(yè)線B N上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM(如圖3).當(dāng)tan∠NBM=時,猜想∠QEM的度數(shù),并嘗試證明.
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是反比例函數(shù)圖像上的兩點(點在點左側(cè)),過點作軸于點,交于點,延長交軸于點,已知,,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點,其橫坐標為t,設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E.
(1)連接AD,則∠OAD= °;
(2)求證:DE與⊙O相切;
(3)點F在上,∠CDF=45°,DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點P作PQ∥BD,與AC相交于點Q,設(shè)運動時間為t秒,0<t<5.
(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;
(2)若點Q關(guān)于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當(dāng)t為何值時,點P、M、N在一直線上?
(3)直線PN與AC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生平均每天的體育活動時間情況,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果人數(shù)分為A,B,C,D四個等級設(shè)活動時間為t(小時),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求出表示A等級的扇形圓心角的度數(shù);
(4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天大課間活動時間不足1小時,乙班有3人平均每天大課間活動時間不足1小時,若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1和如圖2分別是表示甲、乙兩所學(xué)校男、女生比例的統(tǒng)計圖,請判斷下列說法是否正確,并說明理由.
(1)甲校的女生人數(shù)比男生人數(shù)多.
(2)乙校的男、女生人數(shù)一樣多.
(3)甲校女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)多.
(4)不能比較兩個學(xué)校女生人數(shù)的多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.
(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;
(2)根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.
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