【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線及直線外一點(diǎn)P.
求作:直線,使.
作法:如圖,
①在直線上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,長為半徑畫半圓,交直線于兩點(diǎn);
②連接,以B為圓心,長為半徑畫弧,交半圓于點(diǎn)Q;
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:連接,
∵,
∴__________.
∴(______________)(填推理的依據(jù)).
∴(_____________)(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC邊的中點(diǎn), F是CD邊上的一點(diǎn), 且DF=1.若M、N分別是線段AD、AE上的動(dòng)點(diǎn),則MN+MF的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購買A型鋼板x塊(x為整數(shù)).
(1)求A、B型鋼板的購買方案共有多少種?
(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元,D型鋼板每塊利潤為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AD于點(diǎn)E,交AC于F,若AB=4,BC=6,則線段EF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線y=﹣+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接點(diǎn)O與(2)中求出的點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)D,點(diǎn)N是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ON,作DF⊥ON于點(diǎn)F,點(diǎn)F在線段ON上,當(dāng)OD=DF時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是的一定點(diǎn),D是弦AB上的一定點(diǎn),P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知,設(shè)P,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,D兩點(diǎn)間的距離,P,Q兩點(diǎn)的距離為.
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小石的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了,,與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),,并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí),PC的長度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙上一點(diǎn),點(diǎn)在直徑的延長線上,且是⊙的切線,∥交的延長線于點(diǎn),連結(jié).
(1) 求證:是⊙的切線.
(2) 若,,求⊙的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBA=β,且∠ADB+∠ACB=180°.
提出問題:如圖1,當(dāng)∠ADB=∠ACB=90°時(shí),求證:AD=BC;
類比探究:如圖2,當(dāng)∠ADB≠∠ACB時(shí),AD=BC是否還成立?并說明理由.
綜合運(yùn)用:如圖3,當(dāng)β=18°,BC=1,且AB⊥BC時(shí),求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段EB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,連接DF.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形.
(2)求證:AC∥DF.
(3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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