【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,D為BC邊的中點,BE⊥AD于點E,交AC于F,若AB=4,BC=6,則線段EF的長為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)D為BC的中點和BC=6,可以得到BD的長,然后根據(jù)∠ABC=90°,AB=4,利用勾股定理可以得到AD的長,再根據(jù)等積法可以求得BE的長,從而可以得到AE的長,根據(jù)DG∥BF,再利用三角形相似,即可求得EF的長.
解:過點D作DG∥BF交AC于點G,如圖所示,
∵D為BC邊的中點,BC=6,
∴BD=3,
在Rt△ACB中,∠ABC=90°,AB=4,
∴AD==5,
∵BE⊥AD于點E,交AC于F,
∴BE=,
∵AB=4,BE=,∠AEB=90°,
∴AE=,
設DG=x,則BF=2x,EF=2x﹣,
∵EF∥DG,
∴△AEF∽△ADG,
∴,即,
解得,x=,
∴EF=2x﹣=2×﹣=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與X軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點,對稱軸為直線,給出以下結(jié)論:①;②;③:④若為函數(shù)圖象上的兩點,則.其中正確的是( 。
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)直接寫出當∠A為多少度時,△DEF是等邊三角形.
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【題目】某學校為調(diào)查學生的興趣愛好,抽查了部分學生,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖:
頻數(shù) | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術(shù) | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據(jù)上圖完成下面題目:
(1)總?cè)藬?shù)為 人,a= ,b= .
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若全校有600人,請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(1,2),∠ABC=90°,連接AC.
(1)求直線AC的函數(shù)表達式;
(2)點P是線段OC上一動點,從點O向點C運動,過點P作PM∥y軸,分別交AB或BC,AC于點M,N,其中點P的橫坐標為m,MN的長為n.
①當0<m≤1時,求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當△AMN的面積最大時,請直接寫出m的值.
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【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線及直線外一點P.
求作:直線,使.
作法:如圖,
①在直線上取一點O,以點O為圓心,長為半徑畫半圓,交直線于兩點;
②連接,以B為圓心,長為半徑畫弧,交半圓于點Q;
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:連接,
∵,
∴__________.
∴(______________)(填推理的依據(jù)).
∴(_____________)(填推理的依據(jù)).
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【題目】如圖,以菱形的對角線為邊,在的左側(cè)作正方形連結(jié)并延長交于點.若正方形的面積是菱形面積的倍,,則_________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=BC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點E作EG⊥AB于點F,交CB的延長線于點G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若GF=2,GB=4,求⊙O的半徑.
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