【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),,交正方形外角的平分線,連接、、,求證:

;

是等腰直角三角形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)取AB中點(diǎn)M,連接ME,利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),證得△AME≌△ECF得出結(jié)論;

2)利用(1)圖AEF是等腰直角三角形,2=4,ACF=B證得結(jié)論;

3設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2a,BE=a,過(guò)FFNBC的延長(zhǎng)線于N,FPCDP證得四邊形PCNF是矩形,FCN是等腰直角三角形,FNE≌△EBAAAS),得到FN=BE=a,進(jìn)而得到DC=FC,即可得到△DFC是等腰直角三角形

1)如圖(1),AB中點(diǎn)M,連接ME,AM=BM=BE=CE=BC,∴在RtBME,BME=BEM=45°,∴∠AME=135°,1+∠2=45°.

∵∠AEF=90°,∴∠1+∠3=45°,∴∠2=3

CF是正方形外角的平分線,∴∠DCF=×90°=45°,∴∠ECF=90°+45°=AME

在△AME和△ECF中,∵,∴△AME≌△ECFASA),AE=EF

2)如圖(1).∵∠AEF=90°,AE=EF,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠EAF=45°,即∠4+∠5=45°.

AC為正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠BAC=45°,即∠2+∠5=45°,∴∠2=4

∵∠DCF=DCA=×90°=45°,∴∠ACF=45°+45°=90°=B,∴△ABE∽△ACF

3)如圖(2),設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2a,BE=a,AE=EF=a

∵△AEF是等腰直角三角形,AF=AE=a

過(guò)FFNBC的延長(zhǎng)線于NFPCDP,則四邊形PCNF是矩形FNE=90°=B

∵∠FCN=45°,∴△CNF是等腰直角三角形,∴CN=FN

又由(1)知,3=2,EF=AE.在FNE和△EBA中,∵,∴△FNE≌△EBAAAS),FN=BE=a,PC=PF=CN=a,∴DP=a,∴DF==,∴DC=FC

∵∠DCF=45°,∴∠CDF=45°,∴∠DFC=90°,∴△DFC是等腰直角三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是求作∠AOB的角平分線的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:如圖,鈍角∠AOB.

求作:∠AOB的角平分線.

作法:

①在OAOB上,分別截取OD、OE,使OD=OE;

②分別以D、E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,在∠AOB內(nèi),兩弧交于點(diǎn)C;

③作射線OC.

所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線.

請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球,已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元.

(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià);

(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種球共50個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)5500元,那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知的高線,,以為底邊作等腰,連接,,延長(zhǎng)點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④為等腰三角形;⑤,其中正確的有( )

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

是這個(gè)方程的一個(gè)根,求的值和方程的另一個(gè)根;

求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù),這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的解析式是,則

A. 13 B. 11 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于拋物線

它與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______,與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.

在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此時(shí)拋物線;

結(jié)合圖象回答問(wèn)題:當(dāng)時(shí),的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、bc, 下列命題為真命題的是( )

A.如果∠A=2B=3C,ABC是直角三角形

B.如果∠A:B:C=3: 4: 5,ABC是直角三角形

C.如果a: b: c=1: 2: 2,ABC是直角三角形

D.如果a: b: c=3: 4: 5,ABC是直角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】曉東在解一元二次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法:如:解方程x(x+4)=6.

解:原方程可變形,得[(x+2)﹣2][(x+2)+2]=6.(x+2)2﹣22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接開(kāi)平方并整理,得,.我們稱(chēng)曉東這種解法為平均數(shù)法”.

(1)下面是曉東用平均數(shù)法解方程(x+2)(x+6)=5時(shí)寫(xiě)的解題過(guò)程.

解:原方程可變形,得

[(x+□)﹣〇][(x+□)+〇]=5.

(x+□)2﹣〇2=5,

(x+□)2=5+〇2

直接開(kāi)平方并整理,得x1=,x2=¤.

上述過(guò)程中的“□”,“〇”,“”,“¤”表示的數(shù)分別為   ,   ,      

(2)請(qǐng)用平均數(shù)法解方程:(x﹣3)(x+1)=5.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案