【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

①當(dāng)n＝3時，求線段AB上的整點個數(shù)；

②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.

【答案】（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當(dāng)2≤n＜3時，有五個整點.

【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入，可求k.

（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數(shù).

②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n＜3.

（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，

∴m＝2×1+1＝3.

∴A（1，3）.

∵點A（1，3）在函數(shù)的圖象上，

∴k＝3.

（2）①當(dāng)n＝3時，B、C兩點的坐標(biāo)為B（3，7）、C（3，1）.

∵整點在線段AB上

∴1≤x≤3且x為整數(shù)

∴x＝1，2，3

∴當(dāng)x＝1時，y＝3，

當(dāng)x＝2時，y＝5，

當(dāng)x＝3時，y＝7，

∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.

②由圖象可得當(dāng)2≤n＜3時，有五個整點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：

問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB＝66，∠POB＝30，OP＝4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66≈0.91，tan66≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點P，Q為線段MN的三等分點，即MP＝PQ＝QN，將線段PM以點P為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM′，將線段QN以點Q為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到QN′，則稱線段MN進行了三等分變換，其中M′，N′記為點M，N三等分變換后的對應(yīng)點.

例如：如圖2，線段MN，點M的坐標(biāo)為（1，5），點N的坐標(biāo)為（1，2），則點P的坐標(biāo)為（1，4），點Q的坐標(biāo)為（1，3），那么線段MN三等分變換后，可得：M′的坐標(biāo)為（2，4），點N′的坐標(biāo)為（0，3）.

（1）若點P的坐標(biāo)為（2，0），點Q的坐標(biāo)為（4，0），直接寫出點M′與點N′的坐標(biāo)；

（2）若點Q的坐標(biāo)是（0，﹣），點P在x軸正半軸上，點N′在第二象限.當(dāng)線段PQ的長度為符合條件的最小整數(shù)時，求OP的長；

（3）若點Q的坐標(biāo)為（0，0），點M′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），直接寫出點P與點N的坐標(biāo)；

（4）點P是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個定點，點P的坐標(biāo)為（，）當(dāng)點N′在圓O內(nèi)部或圓上時，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M′的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5 320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33 880億元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有(　　)

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點在射線上（與，不重合）

（1）如果

①如圖1，　 　

②如圖2，點在線段上，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達乙城停留一段時間后按原路返回：卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，兩車到達甲城后均停止行駛，兩車距離甲城的路程y（km）與出發(fā)時間t（h）之間的關(guān)系如圖1所示，請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：

（1）求轎車和卡車的速度；

（2）求CD段的函數(shù)解析式；

（3）若設(shè)在行駛過程中，轎車與卡車之間的距離為S（km）行駛的時間為t（h），請你在圖2中畫出S（km）關(guān)于t（h）函數(shù)的圖象，并標(biāo)出每段函數(shù)圖象端點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)緯文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本的數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．

（1）求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元？

（2）若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準(zhǔn)備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購進A種筆記本多少本？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案