Question

【題目】在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）

（1）如果

①如圖1，　 　

②如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3，若點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

Answer 1

【答案】（1）①60；②．理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，

（2）如圖2，求出，，求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．

解：（1）①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴．

故答案為60.

②如圖1，結(jié)論：．理由如下：

∵，是的中點(diǎn)，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

（2）結(jié)論：．

理由：∵，是的中點(diǎn)，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

而，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

即．