【題目】在ABCD中,點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點,AP∥CQ,AD=BD.

(1)如圖①,求證:BP+BQ=BC;

(2)請直接寫出圖②,圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

(3)在(1)和(2)的條件下,若DQ=1,DP=3,則BC=______.

【答案】(1)證明見解析;(2)圖②:BQ﹣BP=BC, 圖③:BP﹣BQ=BC;(3)BC=24.

【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ADP≌△CBQ,得BQ=PD,由AD=BD=BC得:BC=BD=BP+PD=BP+BQ;(2)圖②,證明△ABP≌△CDQ,得PB=DQ,根據(jù)線段的和得結(jié)論;圖③,證明△ADP≌△CBQ,得PD=BQ,同理得出結(jié)論;(3)分別代入圖①和圖②條件下的BC,計算即可.

本題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,

∵AP∥CQ,∴∠APQ=∠CQB,∴△ADP≌△CBQ, ∴DP=BQ,

∵AD=BD,AD=BC,∴BD=BC,∵BD=BP+DP,∴BC=BP+BQ;

(2)圖②:BQ﹣BP=BC,理由是:

∵AP∥CQ,∴∠APB=∠CQD,

∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,

∴∠ABP=∠CDQ,∵AB=CD,

∴△ABP≌△CDQ,∴BP=DQ,

∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP;

圖③:BP﹣BQ=BC,理由是:

同理得:△ADP≌△CBQ,

∴PD=BQ,

∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ;

(3)圖①,BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4,

圖②,BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2,

∴BC=2或4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為了解甲、乙兩名運動員的體能訓(xùn)練情況,對他們進行了跟蹤測試,并把連續(xù)十周的測試成績繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.教練組規(guī)定:體能體能測試成績70分以上(包括70分)為合適.
(1)請根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

體能測試成績合格次數(shù) 

65

60


(2)請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結(jié)果進行判斷: ①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙,誰的體能測試成績較好?
②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙,誰的體能測試成績較好?
(3)依據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù),分析哪位運動員體能訓(xùn)練的效果較好.

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【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為(

A.-4 B.4 C.-2 D.2

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【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中休息了一段時間后,仍按原速行駛.他距乙地的距離y(km)與時間x(h)的關(guān)系如圖中折線所示,小李開車勻速從乙地到甲地,比小張晚出發(fā)一段時間,他距乙地的距離y(km)與時間x(h)的關(guān)系如圖中線段AB所示.

(1)小李到達甲地后,再經(jīng)過_______小時小張也到達乙地;小張騎自行車的速度是_______千米/小時.

(2)小張出發(fā)幾小時與小李相距15千米?

(3)若小李想在小張休息期間與他相遇,則他出發(fā)的時間x應(yīng)在什么范圍?(直接寫出答案)

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【題目】小剛在解數(shù)學(xué)題時,由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B,其中A=?B=4x2﹣5x﹣6,試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”,結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12,請你幫他糾錯,正確地算出A+B的值.

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(-1, ).

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;

(2)點O是坐標(biāo)原點,將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB,求出點B的坐標(biāo),并判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上.

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【題目】下列事件中是必然發(fā)生的事件是(  。

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù);

B.某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張一定會中獎;

C.擲一枚硬幣,正面朝上 ;

D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°

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