Question

已知：如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D．試探究∠OBA與∠OCD的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)O分別作OM⊥AB，ON⊥CD，則可知OM=ON，且OB=OC，則可證得△OMB≌△ONC，可得出∠OBA=∠OCD．

解答：解：∠OBA=∠OCD，理由如下：
過點(diǎn)O分別作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M、N
∵∠EPO=∠FPO，
∴OM=ON，
在Rt△OMB和Rt△ONC中，

OM=ON OB=OC

，
∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），
∴∠OBA=∠OCD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正確掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．