【題目】如圖,直線y=3x與雙曲線y=相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,0),且AO=AC.
(1)求雙曲線的解析式.
(2)已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求△ABC的面積.
【答案】(1)y=;(2)24.
【解析】
(1)根據(jù)題意求得A的橫坐標(biāo),然后代入直線的解析式即可求得縱坐標(biāo),把A的坐標(biāo)代入y=,即可求得雙曲線的解析式;(2)求得B點(diǎn)的坐標(biāo),然后由S△ABC=S△AOC+S△BOC求得即可.
(1)作AM⊥OC于M,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣4,0),
∴OC=4,
∵AO=AC,
∴OM=CM=2,
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,
∵點(diǎn)A在直線y=3x上,
∴A(﹣2,﹣6),
∵直線y=3x與雙曲線y=相交于點(diǎn)A,
∴k=﹣2×(﹣6)=12,
∴雙曲線的解析式為y=;
(2)∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),A(﹣2,﹣6),
∴B(2,6),
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=×4×6+×4×6=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)(-1,0),(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得△ABC的面積為?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求,若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范國(guó),每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元,生產(chǎn)總成本不高于1250萬(wàn)元,已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套產(chǎn)品的售價(jià)y1(萬(wàn)元)之間滿足關(guān)系式y1=130﹣x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求月產(chǎn)量x的范圍;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí),這種設(shè)備的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱(chēng)此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系.此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線l的“路線”.
(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4,求此“路線”L的解析式;
(3)當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí),求拋物線L:y=ax2+(3k2﹣2k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn),連接BD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.點(diǎn)F是AB垂直平分線上一點(diǎn),連接BF、EF.
(1)若AD=4,tan∠BCE=,求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上時(shí),求證:∠FEC=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E、F分別是 四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,記S1=S△APD,S2=S△BQC,四邊形EQFP的面積為S.
(1)若四邊形ABCD為平行四邊形,如圖1,求證:S=S1+S2;
(2)若四邊形ABCD為一般凸多邊形,AB∥CD,如圖2,求證:S=S1+S2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),求t的值;
(3)設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
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