Question

面積為1的正方形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，BD、AF交于E點(diǎn)，求正方形被分成四部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由于四邊形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△BEF∽△DAF，于是S_△BEF：S_△DAF=（

BE

AD

）²，E是BC中點(diǎn)可知BE：AD=1：2，根據(jù)三角形面積公式從而求得S_△ABF=

1

3

S_△ABD=

1

6

，S_△ADF=

1

2

-

1

6

=

1

3

，S_△BEF=

1

4

S_DAF=

1

4

×

1

3

=

1

12

，S_{四邊形DCEF}=

1

2

-

1

12

=

5

12

．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴BF：DF=BE：AD，S_△BEF：S_△DAF=（

BE

AD

）²，
∵E是BC中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴BE：AD=1：2，
∴S_△ABF：S_△ADF=1：2，S_△BEF：S_△DAF=1：4，
∵S_△ABD=S_△BCD=

1

2

S_正方形=

1

2

∴S_△ABF=

1

3

S_△ABD=

1

2

×

1

3

=

1

6

，S_△ADF=

1

2

-

1

6

=

1

3

，
∴S_△BEF=

1

4

S_DAF=

1

4

×

1

3

=

1

12

，
∴S_{四邊形DCEF}=

1

2

-

1

12

=

5

12

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積以及等積變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出四部分面積之間的關(guān)系．