Question

巴西世界杯足球賽期間，某商店購進一批單價為30元的紀念品，如果按每件40元出售，那么每天可銷售100件．經市場調研發(fā)現，紀念品的銷售單價每上漲1元，其銷售量每天相應減少5件，如果每件紀念品的利潤不超過40%，設紀念品的銷售單價上漲x元，每天銷售量為y件．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式．
（2）將紀念品銷售單價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據“銷售量=原來銷售量+減少銷售量”列出二次函數即可；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷量”列出函數關系式求最值即可．

解答：解：（1）由題意得：y=100-5x；

（2）設銷售單價定位z元，由題意得：總利潤=（z-30）[100-5（z-40）]=-5（z-45）²+1125，
∵每件紀念品的利潤不超過40%，
∴定價的最大值為30（1+40%）=42元，
∴當z=42時，總利潤=-5（42-45）²+1125=1080元，
∴當銷售單價定為42元時有最大利潤是1080元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是能從實際問題中抽象出二次函數模型，難度不大．