Question

探索規(guī)律
觀察由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

 

；
（3）請利用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2003+2005．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個數(shù)的平方，由此規(guī)律解答即可，此題中一共有10個連續(xù)奇數(shù)相加，所以結(jié)果應(yīng)為10²；
（2）一共有n個連續(xù)奇數(shù)相加，所以結(jié)果應(yīng)為n²；
（3）讓從1加到2005這些連續(xù)奇數(shù)的和，減去從1加到101這些連續(xù)奇數(shù)的和即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；          

（3）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+101）
=1003²-51²
=1003408．

點(diǎn)評：考查數(shù)字的變化規(guī)律的應(yīng)用；判斷出有幾個奇數(shù)相加是解決本題的易錯點(diǎn)；得到從1開始連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．