【題目】某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件,B種紀念品5件,需要1000元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品3件,需要550元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品,考慮到市場需求,要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍,且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B 種紀念品可獲利潤30元,在(2)的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)購進一件A種紀念品需要50元,購進一件B種紀念品需要100元
(2)共有6種進貨方案
(3)當購進A種紀念品160件,B種紀念品20件時,可獲最大利潤,最大利潤是3800元
【解析】
(1)設(shè)我校購進一件A種紀念品需要a元,購進一件B種紀念品需要b元,根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可;
(2)設(shè)我校購進A種紀念品x個,購進B種紀念品y個,根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可;
(3)設(shè)總利潤為W元,根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式,由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
(1)設(shè)我校購進一件A種紀念品需要a元,購進一件B種紀念品需要b元,由題意,得
,
∴解方程組得:
答:購進一件A種紀念品需要50元,購進一件B種紀念品需要100元.
(2)設(shè)我校購進A種紀念品x個,購進B種紀念品y個,由題意,得
則,
解得,
解得:20≤y≤25
∵y為正整數(shù)
∴y=20,21,22,23,24,25
答:共有6種進貨方案;
(3)設(shè)總利潤為W元,由題意,得
W=20x+30y=20(200-2 y)+30y,
=-10y+4000(20≤y≤25)
∵-10<0,
∴W隨y的增大而減小,
∴當y=20時,W有最大值
W最大=-10×20+4000=3800(元)
答:當購進A種紀念品160件,B種紀念品20件時,可獲最大利潤,最大利潤是3800元.
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【題目】下列命題:①若,則;②直角三角形的兩個銳角互余:③如果,那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中,原命題和逆命題均為真命題的有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是(不與點A,B重合)為半圓上一點.將圖形沿BP折疊,分別得到點A’,O’.設(shè)∠ABP=α.
(1)當α=10°時,∠ABA’= ____度;
(2)當點O’落在弧上時,求出α的度數(shù).
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【題目】甲、乙兩名采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格分別為元/千克和元/千克(、都為正數(shù),且),兩名采購員的購貨方式不同,其中甲每次購買800千克;乙每次用去800元,而不管購買多少飼料.
(1)用含、的代數(shù)式表示甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價各是多少?
(2)若規(guī)定:誰兩次購買飼料的平均單價低,誰的購貨方式合算,請你判斷甲、乙兩名采購員購貨方式哪個更合算?說明理由.
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【題目】某農(nóng)民收了400多個橙子(不到500個),把這些橙子20個裝一盒或者12個裝一盒,都是多5個,這個農(nóng)民一共收了______個橙子.
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【題目】如圖所示的曲線是函數(shù)y= (m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點為A(2,n),求點A的坐標及反比例
函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k<0)的圖像經(jīng)過點A(,m),過點A作AB⊥x軸于點,且△AOB的面積為.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù)及的值.
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【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律,猜想第個圖中小正方形的個數(shù)為___________(用含的式子表示)
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【題目】如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4m高.球第一次落地后又彈起.據(jù)試驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;
(2)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取, )
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