某商店銷(xiāo)售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.5元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷(xiāo)售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件．請(qǐng)你分析，銷(xiāo)售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大？

即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5﹣4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元．

解析試題分析：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷(xiāo)售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷(xiāo)售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大．因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問(wèn)題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是（13.5﹣x）元了．單個(gè)的商品的利潤(rùn)是（13.5﹣x﹣2.5），這時(shí)商品的銷(xiāo)售量是（500+200x），總利潤(rùn)可設(shè)為y元．利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn)．
試題解析：設(shè)每件商品降價(jià)x元，
商品的售價(jià)就是（13.5﹣x）元，單個(gè)的商品的利潤(rùn)是（13.5﹣x﹣2.5）元，
這時(shí)商品的銷(xiāo)售量是（500+200x）件．
設(shè)總利潤(rùn)為y元，
則y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，
∵﹣200＜0，
∴y有最大值；
∴當(dāng)x=﹣=4.25時(shí)，
y最大值==9112.5，
即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5﹣4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解為，則另一個(gè)解=        ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是　   　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=　  　時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；
（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線(xiàn)，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=2x2-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線(xiàn)上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線(xiàn)l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線(xiàn)段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l：，該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，求出使△PAC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在此拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠CAD=45º，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線(xiàn)；
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0＜t≤3)時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1,0）、C，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸x=-1與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式和B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標(biāo)；
（4）若此拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線(xiàn)QC的解析式；若不存在，試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案