【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】(1)先求出∠ABC=30°,進(jìn)而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,結(jié)論得證;
(2)先求出∠AOC=60°,用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)論.
(1)如圖,
∵∠AEC=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD,
∴∠D=∠ABC=30°,
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得,∠BAD=120°,
連接OA,∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABC=30°,
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°,
∴OA⊥AD,
∵點A在⊙O上,
∴直線AD是⊙O的切線;
(2)連接OA,∵∠AEC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵BC⊥AE于M,
∴AE=2AM,∠OMA=90°,
在Rt△AOM中,AM=OAsin∠AOM=4×sin60°=2,
∴AE=2AM=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(- 1,5),B(- 1,0),C(- 4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)設(shè)P是y軸上的點,要使得點P到點A,C的距離和最小,求點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于圓O,∠BAD=60°,AC為圓O的直徑.AC交BD于P點且PB=2,PD=4,則AD的長為( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AE=3ED=6,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AC=3,AB=5,則DE的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEB≌△FEC得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.AB,AD,DC之間的等量關(guān)系______.
(2)同題探究.
①如圖②,AD是△ABC的中線,AB=6,AC=4,求AD的范圍:
②如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AF與DC的延長線交于點F,點E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點,直線與軸、軸分別交于點,,的解析式為,的解析式為且,兩直線的交點。
(1)求直線的解析式;
(2)求四邊形的面積;
(3)當(dāng)時,直接寫出的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個頂點,AB等于16cm,AD等于6cm,動點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以3cm每秒的速度向點B移動,一直移動到點B時停止運動,當(dāng)P點停止運動時Q點也停止運動,點Q以2cm每秒的速度向點D移動。
(1)P,Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33平方厘米?
(2)P,Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,點P與點Q間的距離為10cm?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com