【題目】如圖,點O是邊長為4的等邊三角形ABC的中心,∠EOF的兩邊與△ABC的邊AB,BC分別交于E、F,∠EOF=120°.
(1)如圖①,當(dāng)E為AB中點時,求∠EOF與△ABC的邊所圍成的四邊形OEBF的面積;
(2)如圖②,∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形OEBF的面積會改變嗎?請說明理由.
【答案】(1)四邊形OEBF的面積=;(2)不變,理由見解析.
【解析】
(1)連接OB,由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABO=∠CBO=30°,分別求出OE,OF的長,由面積公式可求解;
(2)連接OB、OC,過點O作ON⊥BC,垂足為N,由“ASA”可證△EOB≌△FOC,可得S△EOB=S△FOC,由面積公式可求解.
解:(1)連接OB,
∵點O是邊長為4的等邊三角形ABC的中心,
∴∠ABO=∠CBO=30°,
∵當(dāng)E為AB中點時,
∴AE=BE=2,OE⊥AB,
∴∠BOE=60°,,
∵∠EOF=120°,
∴∠BOF=60°,
∴∠BFO=180°﹣30°﹣60°=90°,
∴BF=CF=2,
∴,
∴四邊形OEBF的面積=;
(2)不變,
理由如下:連接OB、OC,過點O作ON⊥BC,垂足為N,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵點O為△ABC的中心
∴∠OBC=∠OBA= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB.
∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.
∴OB=OC.∠BOC=120°,
∵ON⊥BC,BC=4,
∴BN=NC=2,
∴ON=tan∠OBCBN=,
∴S△OBC= BCON= ,
∵∠EOF=∠BOC=120°,
∴∠EOF﹣∠BOF=∠BOC﹣∠BOF,即∠EOB=∠FOC,
在△EOB和△FOC中,
∴△EOB≌△FOC(ASA),
∴S△EOB=S△FOC,
∴=.
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【題目】2018無錫市體育中考男生項目分為速度耐力類、力量類和靈巧類,每位考生只能在三類中各選一項進(jìn)行考試.其中速度耐力類項目有:50米跑、800米跑、50米游泳;力量類項目有:擲實心球、引體向上;靈巧類項目有:30秒鐘跳繩、立定跳遠(yuǎn)、俯臥撐、籃球運球.男生小明“50米跑”是強項,他決定必選,其它項目在平時測試中成績完全相同,他決定隨機選擇.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求“小明‘選50米跑、引體向上和立定跳遠(yuǎn)’”的概率;
(2)小明所選的項目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是 .
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【題目】如圖8,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若點E是劣弧BC上一點,AE與BC相交于點F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=,求△ACF的面積.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當(dāng)點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3.AE=,則BD=( 。
A.B.C.4D.2
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【題目】如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點,點A在y軸上,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得∠ABP=90°,求出點P坐標(biāo);
(3)點E是拋物線對稱軸上一點,點F是拋物線上一點,是否存在點E和點F使得以點E,F,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購買鉛筆300支以上(不包括300支),可以按批發(fā)價付款;購買300支以下(包括300支)只能按零售價付款,小明來該店購買鉛筆,如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買1支,那么只能按零售價付款,需用150元;如果多購買60支,那么可以按批發(fā)價付款,同樣需用150元.
(1)這個學(xué)校九年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?
(2)如果按批發(fā)價購買360支與按零售價購買300支所付款相同,那么這個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人?
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【題目】一個智力挑戰(zhàn)賽需要全部答對兩道單項選擇題,才能順利通過第一關(guān).第一道題有個選項,第二道題有個選項,這兩道題小新都不會,不過小新還有一個“求助卡”沒有用,使用“求助卡”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項.
(1)如果小新在第--題使用“求助卡”,請用樹狀圖或者列表來分析小新順利通過第一關(guān)的概率;
(2)從概率的角度分析,你建議小新在第幾題使用“求助卡”.為什么.
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