Question

已知平面直角坐標系中的三個點分別為A（1，1），B（-2，5），C（4，6）．試判斷A，B，C這三個點能否確定一個圓，并說明理由．

Answer 1

考點：確定圓的條件,坐標與圖形性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷點C不在此直線上，然后利用確定圓的條件得到A，B，C這三個點能確定一個圓．

解答：解：能．理由如下：
設(shè)過點A、B的直線解析式為y=kx+b，
把A（1，1）、B（-2，5）代入得

k+b=1 -2k+b=5

，
解得

k=- 4 3 b= 7 3

，
所以直線AB的解析式為y=-

4

3

x+

7

3

，
當x=4時，y=-

4

3

x+

7

3

=-3，
所以點C（4，6）不在直線AB上，即點A、B、C三點不共線，
所以A，B，C這三個點能確定一個圓．

點評：本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．