Question

設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，x=a²-2b+

π

3

，y=b²-2c+

π

3

，z=c²-2a+

π

3

，則x、y、z中至少有一個(gè)值（　�。�

• A、大于0
• B、等于0
• C、不大于0
• D、小于0

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：先計(jì)算x+y+z，再利用配方法得到x+y+z=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和π＞3得到x+y+z＞0，根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)得到x、y、z中至少有一個(gè)正數(shù)．

解答：解：x+y+z=a²-2b+

π

3

+b²-2c+

π

3

+c²-2a+

π

3

=a²-2a+b²-2b+c²-2c+π
=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3，
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c-1）²≥0，π-3＞0，
∴x+y+z＞0，
∴x、y、z中至少有一個(gè)正數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．