【題目】解決問題時需要思考:是否解決過與其類似的問題.小明從問題1解題思路中獲得啟發(fā)從而解決了問題2.

問題1:如圖①,在正方形ABCD中,E、FBC、CD上兩點(diǎn),∠EAF=45°.

求證:∠AEF=∠AEB.

小明給出的思路為:延長EBH,滿足BHDF,連接AH.請完善小明的證明過程.

問題2:如圖②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,ACBC=4,DAB中點(diǎn),E、FAC、BC邊上兩點(diǎn),∠EDF=45°.

(1)求點(diǎn)DEF的距離.

(2)若AEa,則SDEF (用含字母a的代數(shù)式表示).

【答案】(1)證明見解析;(2)2,(3)a-4

【解析】試題分析:問題1:如圖①中,延長EB到H,滿足BH=DF,連接AH,只要證明△AHE≌△AFE,即可推出∠AEF=∠AEB;
問題2:(1)如圖②中,過點(diǎn)D分別向AC、BC、EF作垂線,垂足分別為G、H、M,利用(1)中即可,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題,
(2)在Rt△DEG中,DE=,由S△AED=AEDG=a,△DEF∽△AED,推出,由此即可解決問題;

試題解析:問題1:證明:如圖①中,延長EB到H,滿足BH=DF,連接AH

∵AB=AD,∠ABH=∠D=90°,BH=DF,
∴△ADF≌ABH,
∴∠DAF=∠BAH,AF=AH,
∵∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°,
即∠EAH=∠BAH+∠BAE=45°,
∴∠EAH=∠EAF,
又∵AF=AH,AE=AE,
∴△AHE≌△AFE,
∴∠AEF=∠AEB.
問題2:解:(1)過點(diǎn)D分別向AC、BC、EF作垂線,垂足分別為G、H、M,

∵∠ACB=90°,∴CGDH為矩形,∵AC=BC=4,D為AB中點(diǎn),
∴DG=DH=BC=2,
∴四邊形CGDH為正方形,
由問題1知∠DEG=∠DEM,
∴DM=DG=2.
(2)在Rt△DEG中,DE=,
∵S△AED=AEDG=a,
∵△DEF∽△AED,
,
∴S△DEF=

練習(xí)冊系列答案
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