【題目】如圖,矩形AEFG的頂點E,G分別在正方形ABCD的AB,AD邊上,連接B,交EF于點M,交FG于點N,設AE=a,AG=b,AB=c(b<a<c).
(1)求證: ;
(2)求△AMN的面積(用a,b,c的代數(shù)式表示);
(3)當∠MAN=45°時,求證:c2=2ab.
【答案】(1)證明見解析;(2)c(a+b﹣c);(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)首先過點N作NH⊥AB于點H,過點M作MI⊥AD于點I,可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形,四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形,則可求得BN=b,DM=a,繼而求得答案;
(2)由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN,可得S△AMN=c2-c(c-a)-c(c-b),繼而求得答案;
(3)易證得∴∠DMA=∠BAN,又由∠ABD=∠ADB=45°,可證得△ADM∽△NBA,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得答案.
試題解析:(1)證明:過點N作NH⊥AB于點H,過點M作MI⊥AD于點I,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADB=∠ABD=45°,
∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形,四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形,
∴BN=NH=AG=b,DM=MI=AE=a,
∴;
(2)S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=ABAD﹣ABME﹣ADNG
=c2﹣c(c﹣a)﹣c(c﹣b)
=c(c﹣c+a﹣c+b)
=c(a+b﹣c);
(3)∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°,∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°,
∴∠DMA=∠BAN,
∵∠ABD=∠ADB=45°,
∴△ADM∽△NBA,
∴,
∵DM=a,BN=b,
∴c2=2ab.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.
(1)證明:△BEO≌△DFO;
(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點E在AD上,延長ED交FG于點H.
(1)求證:△EDC≌△HFE;
(2)連接BE、CH.
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
②當AB與BC的比值為 時,四邊形BEHC為菱形.
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【題目】閱讀材料:如圖1,若,則.
理由:如圖,過點作,
則.
因為,
所以,
所以,
所以.
交流:(1)若將點移至圖2所示的位置,,此時、、之間有什么關(guān)系?請說明理由.
探究:(2)在圖3中,,、又有何關(guān)系?
應用:(3)在圖4中,若,又得到什么結(jié)論?請直接寫出該結(jié)論.
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【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點D在直線BC上運動(不與點B、C重合),點E在射線AC上運動,且∠ADE=∠AED,設∠DAC=n.
(1)如圖(1),當點D在邊BC上時,且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.
(2)如圖(2),當點D運動到點B的左側(cè)時,其他條件不變,請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當點D運動到點C的右側(cè)時,其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請畫出圖形,并說明理由.
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【題目】如圖所示,E為正方形ABCD的邊BC延長線上一點,且CE=AC,AE交CD于點F,那么∠AFC的度數(shù)為( )
A. 112.5° B. 125° C. 135° D. 150°
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有三個點,是的邊上一點,經(jīng)平移后得到,點的對應點為.
(1)畫出平移后的,寫出點的坐標;
(2)的面積為_________________;
(3)若點是軸上一動點,的面積為,求與之間的關(guān)系式(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值.
(1)x12x2+x1x22; (2)(x1﹣x2)2.
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