【題目】如圖,動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,同時(shí),動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動,3s后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知動點(diǎn)AB的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

1)求出兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3s時(shí)的位置;

2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)的正中間?

3)在(2)中原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)的正中間時(shí),A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,另一動點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從點(diǎn)B位置出發(fā)向A運(yùn)動,當(dāng)遇到A后,立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動,遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動,如此往返,直到B追上A時(shí),C立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以20單位長度/s的速度勻速運(yùn)動,那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動,行駛的路程是多少個(gè)單位長度?

【答案】1點(diǎn)A的運(yùn)動速度是1個(gè)單位長度/s,點(diǎn)B的速度是4個(gè)單位長度/s;(2點(diǎn)C行駛的路程是64個(gè)長度單位.

【解析】試題分析

1)設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為個(gè)單位長度/秒,則由題意可知,點(diǎn)B的運(yùn)動速度為個(gè)單位長度/秒,根據(jù)題意可得方程: ,解此方程即可得到答案;

2)由(1)可知,點(diǎn)A-3,點(diǎn)B12處,設(shè)秒后,原點(diǎn)在AB兩點(diǎn)中間,則由題意可得: ,解此方程即可得到答案;

3)由題意可知,點(diǎn)C出發(fā)時(shí),點(diǎn)A、B間相距個(gè)單位長度;要求點(diǎn)C的運(yùn)動路程,只需求出點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間,即求出點(diǎn)B追上點(diǎn)A的時(shí)間即可,設(shè)點(diǎn)Bz秒后追上點(diǎn)A,則由題意可得: ,解此方程即可求得點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間,從而可求得點(diǎn)C的運(yùn)動路程.

試題解析

(1)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動速度為個(gè)單位長度/s,則點(diǎn)運(yùn)動速度為個(gè)單位長度/s.

由題意得,

解得,

所以點(diǎn)的運(yùn)動速度是1個(gè)單位長度/s,點(diǎn)的速度是4個(gè)單位長度/s;

出發(fā)3秒后點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示

(2)設(shè) s后,原點(diǎn)恰好處在、的正中間.

由題意得

解得

即經(jīng)過 s后,原點(diǎn)恰處在點(diǎn)、的正中間;

(3)由題意可知,點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間就是點(diǎn)B追上點(diǎn)A所用時(shí)間,設(shè)追上需時(shí)間s

,

解得,

所以,

即點(diǎn)運(yùn)動的路程是64個(gè)長度單位.

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(2)如圖2,分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,連接CE、BG,則線段CE、BG有什么關(guān)系?說明理由.
靈活運(yùn)用:

(3)如圖3,已知△ABC中,∠ABC=45°,AB=2 ,BC=3,過點(diǎn)A作EA⊥AC,垂足為A,且滿足AC=AE,求BE的長.

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(1)答對四道題的有n,那么只做對三道題的人數(shù)可以用含mn的代數(shù)式表示為____________;

(2)(1)中的m=42,那么n可以是多少?請說明理由;

(3)統(tǒng)計(jì)了每道題做錯(cuò)的人數(shù)如下表:

1

2

3

4

5

做錯(cuò)的人數(shù)

5

8

14

23

45

m=73,請根據(jù)上表求n.

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