【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( ).
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【答案】D.
【解析】
試題分析:①∵BD為△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,又BD=BC,BE=BA,∴△ABD≌△EBC(SAS),所以①正確;②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,所以②正確;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE為等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC.所以③正確;④過E作EG⊥BC于G點,∵E是BD上的點,∴EF=EG,又BE=BE,∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),∴BG=BF,∵EF=EG,AE=CE,∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.所以④正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位,再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是( )
A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x﹣2)2+3 C. y=2(x+2)2﹣3 D. y=2(x﹣2)2﹣3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)已知條件作符合條件的三角形,在作圖過程中主要依據(jù)是( )
A. 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段; B. 用尺規(guī)作一個角等于已知角
C. 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角; D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】星期天,李玉剛同學隨爸爸媽媽會老家探望爺爺奶奶,爸爸8:30騎自行車先走,平均每小時騎行20km;李玉剛同學和媽媽9:30乘公交車后行,公交車平均速度是40km/h.爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同,路程均為40km/h.設爸爸騎行時間為x(h).
(1)請分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2(km)與x(h)之間的函數(shù)解析式,并注明自變量的取值范圍;
(2)請在同一個平面直角坐標系中畫出(1)中兩個函數(shù)的圖象;
(3)請回答誰先到達老家.
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