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【題目】如圖, 分別平分的外角、內角、外角.以下結論: ①;②;③平分;④; ⑤其中正確的結論是_______.

【答案】①②④⑤

【解析】試題分析:(1)由AD平分ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=DAC,由三角形外角得∠EAC=ACB+ABC,且∠ABC=ACB,得出∠EAD=ABC,利用同位角相等兩直線平行得出結論正確;(2)由ADBC,得出∠ADB=DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=DBC,ABC=2ADB,得出結論∠ACB=2ADB;(3)如果BD平分∠ADC,則四邊形ABCD是菱形,只有在ABC是正三角形時才有BD平分∠ADC故③錯誤;(4)在ADC中,∠ADC+CAD+ACD=180°,利用角的關系得∠ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°,得出結論∠ADC=90°-ABD;(5))由∠BAC+ABC=ACF,得出BAC+ABC=ACF,再與∠BDC+DBC=ACF相結合,得出BAC=BDC,即∠BDC=BAC

試題解析: (1)AD平分ABC的外角∠EAC

∴∠EAD=DAC

∵∠EAC=ACB+ABC,且∠ABC=ACB,

∴∠EAD=ABC

ADBC,

故①正確。

(2)(1)可知ADBC

∴∠ADB=DBC,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABC=2∠ADB,

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠ACB=2∠ADB,

故②正確;

(3) 如果BD平分∠ADC,則四邊形ABCD是平行四邊形,

∵∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴只有在△ABC是正三角形時才有BD平分∠ADC

故③錯誤;

(4) 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,

∵CD平分△ABC的外角∠ACF,

∴∠ACD=∠DCF,

∵AD∥BC,

∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°∠ABD,

故④正確;

(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,

∠BAC+∠ABC=∠ACF,

∵∠BDC+∠DBC=∠ACF,

∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC,

∵∠DBC=∠ABC,

∠BAC=∠BDC,即∠BDC=img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/3361039e/SYS201712282320308096520713_DA/SYS201712282320308096520713_DA.015.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />∠BAC.

故⑤正確。

故答案為:①②④⑤。

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