【題目】學(xué)習(xí)幾何的一個(gè)重要方法就是要學(xué)會(huì)抓住基本圖形,讓我們來(lái)做一次研究性學(xué)習(xí).
(1)如圖①所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”.請(qǐng)你觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(2)如圖②,若△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且它們相交于點(diǎn)O,試探究∠BOC與∠A的關(guān)系;
(3)如圖③,若△ABC中,∠ABO=∠ABC,∠ACO=∠ACB,且BO、CO相交于點(diǎn)O,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOC與∠A的關(guān)系式為 _.
【答案】(1)∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.理由見(jiàn)解析;
(2)∠BOC=90°+∠A.理由見(jiàn)解析;
(3)∠BOC=60°+∠A.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)如圖1,連接AO,延長(zhǎng)AO到H.由三角形的外角的性質(zhì)證明即可得到結(jié)論:∠BOC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)利用角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理證明可得到結(jié)論:∠BOC=90°+∠A;
(3)類似(2)可證明結(jié)論:∠BOC=60°+∠A.
解:(1)∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.
理由:
如圖1,連接AO,延長(zhǎng)AO到H.
∵∠BOH=∠B+∠BAH,∠CAH=∠C+∠CAH,
∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C,
∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)∠BOC=90°+∠A.
理由:
如圖2,
∵OB,OC是△ABC的角平分線,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A,
∴∠BOC=90°+∠A;
(3)∠BOC=60°+∠A.
理由:
∵∠ABO=∠ABC,∠ACO=∠ACB,
∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A=60°+∠A.
故答案為:∠BOC=60°+∠A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:GF=GC;
(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D,E為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),延長(zhǎng)AD至C,使∠CBD=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)且∠BED=30°時(shí),⊙O半徑為2,求DF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a( )的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該等邊三角形內(nèi),這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )
A.
B.
C.
D.πr2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′.畫(huà)出平移后所得的△A′B′C′;
(2)連接AA′、CC′,則四邊形AA′C′C的面積為 ________.
(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;
(4)△ABC的高CD所在直線必經(jīng)過(guò)圖中的一個(gè)格點(diǎn)點(diǎn)P,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)△ABC的面積為 ;
(2)將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',補(bǔ)全△A′B′C′;
(3)在圖中畫(huà)出△ABC的高CD;
(4)能使S△ABC=S△QBC的格點(diǎn)Q(A點(diǎn)除外)共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店計(jì)劃進(jìn)A,B兩種水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示
進(jìn)價(jià)元千克 | 售價(jià)元千克 | |
A種水果 | 5 | 8 |
B種水果 | 9 | 13 |
若該水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)1020元,求該水果店分別購(gòu)進(jìn)A,B兩種水果各多少千克?
在的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來(lái)臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價(jià)出售,那么售完后共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為 cm.
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