如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PE⊥AB于點E.
①設(shè)△PDE的周長為l,點P的橫坐標為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標.
(1)
(2)①x=﹣3時,l最大=15;
②點P有三個,分別是P1,2),P2,2),P3).

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出b,c即可;
(2)①根據(jù)△AOM∽△PED,得出DE:PE:PD=3:4:5,再求出PD=yP﹣yD求出二函數(shù)最值即可;
②當點G落在y軸上時,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得
所以得出P點坐標,當點F落在y軸上時,,解得,可得P點坐標.
試題解析:(1)對于,當y=0,x=2.當x=﹣8時,y=﹣
∴A點坐標為(2,0),B點坐標為(﹣8,﹣).
由拋物線經(jīng)過A、B兩點,

解得
;
(2)①設(shè)直線與y軸交于點M,

當x=0時,y=.∴OM=
∵點A的坐標為(2,0),∴OA=2.∴AM=
∵OM:OA:AM=3:4:5.
由題意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED.
∴DE:PE:PD=3:4:5.
∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點,
∵PD⊥x軸,
∴PD兩點橫坐標相同,
∴PD=yP﹣yD=﹣()=﹣x2x+4,

∴x=﹣3時,l最大=15;
②當點G落在y軸上時,如圖2,

由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,
,解得,
所以P1,2),P2,2),
如圖3,過點P作PN⊥y軸于點N,過點P作PS⊥x軸于點S,

由△PNF≌△PSA,
PN=PS,可得P點橫縱坐標相等,
故得當點F落在y軸上時,
,解得,
可得P3),P4,),(舍去).
綜上所述:滿足題意的點P有三個,分別是P1,2),P2,2),P3,).
練習冊系列答案
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如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標;
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標.

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)若直線)將四邊形ABCD面積二等分,求的值;
(3)如圖2,過點E(1,1)作EF⊥軸于點F,將△AEF繞平面內(nèi)某點P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)),使點M、N在拋物線上,求點N和點P的坐標?

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已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當x>1時,y的值隨x值的增大而減小,則實數(shù)b的取值范圍是(  )
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拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是
A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位
B.先向左平移2個單位,再向下平移3個位
C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位
D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位

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二次函數(shù)≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①>0;②=0;③當≠1時,;④>0;⑤若,且,則=2.其中正確的有( 。
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A.          B.
C.        D.

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