如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（   ）

A．          B．
C．        D．
B．

試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.
∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°.
∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.
∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE． ∴，即．∴EH=x.
∴，它的圖象是拋物線的一部分.
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D、E，記矩形DPQE的周長(zhǎng)為d，求d的最大值，并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）
A．a(chǎn)>0B．c>0C．b2-4ac>0D．a(chǎn)+b+c>0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若S△ABC=8，則過A、B、C三點(diǎn)的圓是否與拋物線有第四個(gè)交點(diǎn)D？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）將△OAC沿直線AC翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O＇．
①若O＇落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；
②是否存在正整數(shù)a，使得點(diǎn)O＇落在△ABC的內(nèi)部，若存在，求出整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：，，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為
A．30萬(wàn)元B．40萬(wàn)元C．45萬(wàn)元D．46萬(wàn)元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，□ABCD中,對(duì)角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側(cè)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA方向平移，當(dāng)點(diǎn)G到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿折線AD→DC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
（1）求的長(zhǎng)度；
（2）在平移的過程中，記與相互重疊的面積為,請(qǐng)直接寫出面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)的過程中，若線段與線段交于點(diǎn)，連接.是否存在這樣的時(shí)間，使得為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是(    )
Ａ．           Ｂ．
C．             D．

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