【題目】如圖,已知直線與拋物線: 相交于和點兩點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
⑵若點是位于直線上方拋物線上的一動點,以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時,求此時四邊形的面積及點的坐標(biāo);
⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離,若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】⑴;⑵當(dāng) ,□MANB=△= ,此時;⑶存在. 當(dāng)時,無論取任何實數(shù),均有. 理由見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,將A,B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)過點M作MH⊥x軸于H,交直線AB于K,求出直線AB的解析式,設(shè)點M(a,-a2+2a+3),則K(a,a+1),利用函數(shù)思想求出MK的最大值,再求出△AMB面積的最大值,可推出此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,分別過點B,C作直線y=的垂線,垂足為N,H,設(shè)拋物線對稱軸上存在點F,使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=的距離,其中F(1,a),連接BF,CF,則可根據(jù)BF=BN,CF=CN兩組等量關(guān)系列出關(guān)于a的方程組,解方程組即可.
(1)由題意把點(-1,0)、(2,3)代入y=ax2+2x+c,
得,,
解得a=-1,c=3,
∴此拋物線C函數(shù)表達(dá)式為:y=-x2+2x+3;
(2)如圖1,過點M作MH⊥x軸于H,交直線AB于K,
將點(-1,0)、(2,3)代入y=kx+b中,
得,,
解得,k=1,b=1,
∴yAB=x+1,
設(shè)點M(a,-a2+2a+3),則K(a,a+1),
則MK=-a2+2a+3-(a+1)
=-(a-)2+,
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)a=時,MK有最大長度,
∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK
=MKAH+MK(xB-xH)
=MK(xB-xA)
=××3
=,
∴以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時,
S最大=2S△AMB最大=2×=,M(,);
(3)存在點F,
∵y=-x2+2x+3
=-(x-1)2+4,
∴對稱軸為直線x=1,
當(dāng)y=0時,x1=-1,x2=3,
∴拋物線與點x軸正半軸交于點C(3,0),
如圖2,分別過點B,C作直線y=的垂線,垂足為N,H,
拋物線對稱軸上存在點F,使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=的距離,設(shè)F(1,a),連接BF,CF,
則BF=BN=-3=,CF=CH=,
由題意可列:,
解得,a=,
∴F(1,).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與直線交于點.M是函數(shù)圖象上一點,過M作x軸的平行線交直線于點N.
(1)求k和p的值;
(2)設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m.
①求點N的坐標(biāo);(用含m的代數(shù)式表示)
②若的面積大于,結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,的頂點在第一象限,且角的兩邊與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點,,,,設(shè)動點的坐標(biāo)為.
(1)探究,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明
(2)已知點,直接寫出:的最小值是 ,此時點的坐標(biāo)為 .
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【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā),疫情就是命令,防控就是使命.全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城.下面是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖(不完整).
請解答下列問題:
(1)①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為 人;
②請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中,有5人報名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報名的5人中隨機(jī)安排2人,求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大邑縣某汽車出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租,每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲25%.據(jù)統(tǒng)計,淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租,日租金總收入為3200元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為6000元.
(1)求該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元,每天租出去的貨車就會減少1輛,不考慮其它因素,該出租公司的日租金總收入最高是多少元?當(dāng)日租金總收入最高時,每天出租貨車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點是數(shù)軸上:從左到右排列的三個點,分別對應(yīng)的數(shù)為某同學(xué)將刻度尺如圖2放置.使刻度尺上的數(shù)字對齊數(shù)軸上的點,發(fā)現(xiàn)點對齊刻度,點對齊刻度.
(1)在圖1的數(shù)軸上, 個單位長度;數(shù)軸上的一個單位長度對應(yīng)刻度尺上的 .
(2)求數(shù)軸上點所對應(yīng)的數(shù);
(3)在圖1的數(shù)軸上,點是線段上一點,滿足求點所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天門山索道是世界最長的高山客運索道,位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護(hù)中,檢修人員從索道A處開始,沿A﹣B﹣C路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖:已知米,米,AB與水平線的夾角是,BC與水平線的夾角是.求:本次檢修中,檢修人員上升的垂直高度是多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=45°,點D為射線BC上一動點(與點B、C不重合),連接AD,以AD為一邊在AD一側(cè)作正方形ADEF(如圖1).
(1)如果AB=AC,且點D在線段BC上運動,證明:CF⊥BD;
(2)如果AB≠AC,且點D在線段BC的延長線上運動,請在圖2中畫出相應(yīng)的示意圖,此時(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;
(3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點P,若AC=4,CD=2,求線段CP的長.
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