Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．M是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過M作x軸的平行線交直線于點(diǎn)N．

（1）求k和p的值；

（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

①求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）

②若的面積大于，結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②或者．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式可求出的值，從而可得點(diǎn)P坐標(biāo)，再將其代入直線即可得出k的值；

（2）①先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，再將其代入直線的解析式可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，從而可得出答案；

②分和兩種情況，分別求出MN的長(zhǎng)和MN邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式列出不等式，求解即可得．

（1）依題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

可得，則點(diǎn)

將代入直線，得

綜上，，；

（2）①由于M是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m

可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

則點(diǎn)

又因?yàn)檫^M作x軸的平行線交直線于點(diǎn)N

則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，解得

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

②由題意得：且（因?yàn)楫?dāng)時(shí)，點(diǎn)M、N重合，不能構(gòu)成）

因此，分以下兩種情況：

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，邊MN上的高為

則

解得

結(jié)合得：

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，邊MN上的高為

則

解得（符合題設(shè)）或（不符題設(shè)，舍去）

綜上，m的取值范圍為或者．