10、如圖，等邊△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等且它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，△AEF的頂點(diǎn)分別在菱形的邊BC、CD上，則∠BAD等于（　�。�
分析：根據(jù)四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD的四邊都相等，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，
設(shè)∠BAE=∠FAD=x，
則∠D=∠AFD=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)這些性質(zhì)得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD=CE，連接AD、BE交于F點(diǎn)，則∠FAE+∠AEF的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為△AEF的外心；
（2）記△AEF的外心為點(diǎn)P．
①如圖2．求證：△AEF為等邊三角形；
②猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AD于M時(shí)，
1
DM
+
1
DN
的值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：013

如圖，等邊△AEF與菱形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，且邊長(zhǎng)相等；△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上，則∠BAD等于

[　　]

A．80°

B．90°

C．100°

D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，等邊△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等且它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，△AEF的頂點(diǎn)分別在菱形的邊BC、CD上，則∠BAD等于


  1. A.
    80°
  2. B.
    90°
  3. C.
    100°
  4. D.
    120°

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