精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,點B為劣弧AN的中點.P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為( )

A.
B.1
C.2
D.2

【答案】A
【解析】解:作點B關于MN的對稱點B′,連接OA、OB、OB′、AB′,
則AB′與MN的交點即為PA+PB的最小時的點,PA+PB的最小值=AB′,
∵∠AMN=30°,
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,
∵點B為劣弧AN的中點,
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°,
由對稱性,∠B′ON=∠BON=30°,
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
∴AB′= OA= ×1= ,
即PA+PB的最小值=
故選:A.

【考點精析】根據題目的已知條件,利用圓的定義的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.定點稱為圓心,定長稱為半徑.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一只螞蟻在一個半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速爬完下列三條線路:(1)線段、(2)半圓弧、(3)線段后,回到出發(fā)點.螞蟻離出發(fā)點的距離(螞蟻所在位置與點之間線段的長度)與時間之間的圖象如圖2所示,問:(注:圓周率的值取3

1)請直接寫出:花壇的半徑是 米,

2)當時,求之間的關系式;

3)若沿途只有一處有食物,螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘,并知螞蟻在吃食物的前后,始終保持爬行且爬行速度不變,請你求出:

①螞蟻停下來吃食物的地方,離出發(fā)點的距離.

②螞蟻返回所用時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市某化工廠從2015年開始節(jié)能減排,控制二氧化硫的排放.如圖分別是該廠20152018年二氧化硫排放量(單位:噸)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據圖中信息回答下列問題.

(1)求該廠20152018年二氧化硫排放總量;

(2)把圖中折線統(tǒng)計圖補充完整.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是△ABC的內心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓⊙O于點D,連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求證:直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:DE2=DFDA.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BD垂直平分線段AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC

(1)證明:四邊形ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我國魏晉時期數學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率.隨著時代發(fā)展,現在人們依據頻率估計概率這一原理,常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計,用計算機隨機產生m個有序數對(x,y)(x,y是實數,且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個,則據此可估計π的值為 . (用含m,n的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE,DF恰好分別經過點BC

1DBCDCB 度;

2)過點A作直線直線MNDE,若∠ACD20°,試求∠CAM的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】設x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個根,且x1+x2﹣x1x2=1,則x1+x2= , m=

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,ABC的三個頂點坐標分別為A0,4),B2,4),C3,﹣1).

1)試在平面直角坐標系中,標出AB、C三點;

2)求ABC的面積.

3)若A1B1C1ABC關于x軸對稱,寫出A1B1、C1的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案