Question

【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速爬完下列三條線路：（1）線段、（2）半圓弧、（3）線段后，回到出發(fā)點(diǎn)．螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離（螞蟻所在位置與點(diǎn)之間線段的長度）與時(shí)間之間的圖象如圖2所示，問：（注：圓周率的值取3）

（1）請直接寫出：花壇的半徑是 米， ．

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的關(guān)系式；

（3）若沿途只有一處有食物，螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘，并知螞蟻在吃食物的前后，始終保持爬行且爬行速度不變，請你求出：

①螞蟻停下來吃食物的地方，離出發(fā)點(diǎn)的距離．

②螞蟻返回所用時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）①螞蟻停下來吃食的地方距出發(fā)點(diǎn)2米，②螞蟻返回O的時(shí)間為12分鐘．

【解析】

（1）由圖像可知螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的最大距離為4，可得到半徑的值，分鐘為螞蟻到點(diǎn)B的時(shí)間，通過圖像中的數(shù)據(jù)求出螞蟻的速度和到B點(diǎn)時(shí)的路程即可求出a；
（2）設(shè)s=kt（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式解答；
（3）①根據(jù)螞蟻吃食時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離不變判斷出螞蟻在BO段，再求出螞蟻從B爬到吃食時(shí)的時(shí)間，然后列式計(jì)算即可得解；
②求出螞蟻吃完食后爬到點(diǎn)O的時(shí)間，再加上11計(jì)算即可得解．

解：（1）由圖可知，螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的最大距離為4，

∴花壇的半徑是4米，
螞蟻的速度為4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案為：4，8；
（2）設(shè)s=kt（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），
代入得2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
（3）①∵沿途只有一處食物，
∴螞蟻只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴螞蟻從B爬1分鐘找到食物，
4-1×2=2（米），
∴螞蟻停下來吃食的地方距出發(fā)點(diǎn)2米，
②2÷2=1（分鐘），
11+1=12（分鐘），
∴螞蟻返回O的時(shí)間為12分鐘．