【題目】已知在平面直角坐標系中,點滿足,軸于點.
(1)點的坐標為 ,點的坐標為 ;
(2)如圖1,若點在軸上,連接,使,求出點的坐標;
(3)如圖2,是線段所在直線上一動點,連接,平分,交直線于點,作,當點在直線上運動過程中,請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關系,并證明.
【答案】(1)(3,2),(3,0);(2)(1,0)或(5,0);(3)2=,理由見詳解
【解析】
(1)根據(jù)偶數(shù)次冪和二次根式的非負性,求出a,b的值,即可求出A、B的坐標;
(2)根據(jù)三角形的面積公式,求出BM的值,進而即可求出M的坐標;
(3)根據(jù)平行線的性質得∠EON=∠OEP,根據(jù)角平分線的性質得∠EON=∠EOP,進而得∠OEP=∠EOP,結合三角形內角和定理以及垂直的意義,即可得到結論.
(1)∵,
又∵且,
∴,,即:a=3,b=2,
∴(3,2),
∵軸于點,
∴(3,0).
故答案是:(3,2),(3,0);
(2)∵點在軸上,,軸,,如圖1,
∴,即:,
∴BM=2,
∴點M的坐標為(1,0)或(5,0);
(3)2=,理由如下:
∵軸,
∴AB∥y軸,
∴∠EON=∠OEP,
∵平分,
∴∠EON=∠EOP,
∴∠OEP=∠EOP=(180°-)÷2,
∵,
∴+∠EOP=90°,
∴+ =90°,即:2=
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【題目】四川雅安地震牽動全國人民的心,同學們都在積極進行捐款活動.某校九(2)班同學人人拿出自己的零花錢,踴躍募捐,學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.則該班同學平均捐款 。ā 。
A. 12元 B. 12.5元 C. 13元 D. 13.5元
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【題目】如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=10cm,點P從B點開始向C點運動速度是每秒1cm,設運動時間是t秒,
(1)用含t的代數(shù)式來表示三角形ACP的面積.
(2)當三角形ACP的面積是三角形ABC的面積的一半時,求t的值,并指出此時點P在BC上的什么位置?
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側面; B方法:剪4個側面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起(其中,,),固定三角板,另一三角板的邊從邊開始繞點順時針旋轉,設旋轉的角度為.
(1)當時;
①若,則的度數(shù)為 ;
②若,求的度數(shù);
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)當時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直?若存在,請直接寫出所有可能的值,并指出哪兩邊互相垂直(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
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【題目】五一假期過后,小明到校后發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學課本,一看手表,離上課還有20分鐘,他立刻步行返回家中取書,同時,他的父親也發(fā)現(xiàn)小明忘記帶數(shù)學課本,帶上課本立刻以小明步行速度的2倍騎車趕往學校.父子在途中相遇,小明拿到課本后馬上按原速步行返回學校,到校后發(fā)現(xiàn)遲到了4分鐘.如圖是父子倆離學校的路程s(米)與所用時間t(分)之間的函數(shù)關系,請結合圖像,回答下列問題:
(1)兩人相遇處離學校的距離是多少米?
(2)試求小明的父親在趕往學校的過程中,路程s與時間t之間的函數(shù)表達式;
(3)假如小明父子相遇拿到課本后,改由他的父親騎車搭他到學校,他會遲到嗎?如果會,遲到幾分鐘;如果不會,能提前幾分鐘到校?
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【題目】把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)募舨,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子. ①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2 , 那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2 , 求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
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