Question

【題目】五一假期過(guò)后，小明到校后發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)課本，一看手表，離上課還有20分鐘，他立刻步行返回家中取書，同時(shí)，他的父親也發(fā)現(xiàn)小明忘記帶數(shù)學(xué)課本，帶上課本立刻以小明步行速度的2倍騎車趕往學(xué)校．父子在途中相遇，小明拿到課本后馬上按原速步行返回學(xué)校，到校后發(fā)現(xiàn)遲到了4分鐘．如圖是父子倆離學(xué)校的路程s(米)與所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖像，回答下列問(wèn)題：

(1)兩人相遇處離學(xué)校的距離是多少米？

(2)試求小明的父親在趕往學(xué)校的過(guò)程中，路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)假如小明父子相遇拿到課本后，改由他的父親騎車搭他到學(xué)校，他會(huì)遲到嗎？如果會(huì)，遲到幾分鐘；如果不會(huì)，能提前幾分鐘到校？

Answer 1

【答案】(1)兩人相遇處離學(xué)校的距離是960米；(2) s＝－160t＋2880；(3)如果由他的父親騎車搭他到學(xué)校，他不會(huì)遲到，且能提前2分鐘到校．

【解析】

(1) 設(shè)小明步行速度為x米/分，則小明父親騎車速度為2x米/分，根據(jù)兩人12分鐘的路程為2880米列方程，從而求得小明的速度，從而得到問(wèn)題的解;

(2) 設(shè)小明的父親在趕往學(xué)校的過(guò)程中，路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt＋b,再將(0，2 880)和(12，960)分別代入得到關(guān)于k、t的方程組，解方程組即可得到問(wèn)題的解;

(3) 令s＝0，得出t的值，再與20進(jìn)行比較即可得出問(wèn)題的解.

(1)在圖像中可以看出，從出發(fā)到父子相遇花費(fèi)了12分鐘．

設(shè)小明步行速度為x米/分，則小明父親騎車速度為2x米/分，根據(jù)題意，得

12x＋12×2x＝2 880.解得x＝80.

∴兩人相遇處離學(xué)校的距離是80×12＝960(米)．

(2)設(shè)小明的父親在趕往學(xué)校的過(guò)程中，路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt＋b.

把(0，2 880)和(12，960)分別代入，得

解得,

∴s＝－160t＋2 880.

(3)在s＝-160t+2880中，令s＝0，得0＝－160t＋2 880.

解得t＝18.

∴20－18＝2(分鐘)．

∴如果由他的父親騎車搭他到學(xué)校，他不會(huì)遲到，且能提前2分鐘到校．