【題目】如圖,已知PA,PB是⊙O的兩條切線,AB為切點(diǎn).C是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).且不與A,B重合.若∠PACα,∠ABCβ,則αβ的關(guān)系是_______

【答案】

【解析】

分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理得出αβ的關(guān)系.

解:當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí),如圖,

連接OA、OB、OC,

PA是⊙O的切線,

∴∠PAO=90°,

∴∠OAC=α-90°=OCA,

∵∠AOC=2ABC=2β,

2α-90°+2β=180°

;

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí),如圖,

PA是⊙O的切線,

∴∠PAO=90°

∴∠OAC= 90°-α=OCA,

∵∠AOC=2ABC=2β

290°-α+2β=180°,

.

綜上:αβ的關(guān)系是.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求BPC面積的最大值;

3)若點(diǎn)Dy軸上的一點(diǎn),且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

4)若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)F3,a)是該拋物線上的一點(diǎn),在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N,使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在銳角ABC中,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點(diǎn),連接AEAF,在下列結(jié)論中:①OEOF;②CECF;③若CE12,CF5,則OC的長(zhǎng)為6;④當(dāng)AOCO時(shí),四邊形AECF是矩形,其中正確的有( 。

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示:按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……連續(xù)經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)正方形和正六邊形的邊重合時(shí),點(diǎn)BM間的距離可能是( 。

A. 0.5B. 0.7C. 1D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(下冊(cè))P21參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是 ( )

A. 有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 無(wú)實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是( 。

A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的取值范圍;

2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(1,3),Q(3,m)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn).

(1)求k值和m值.

(2)直線的圖象交于A,直線與直線平行,與x軸交于點(diǎn)B,且與的圖象交于點(diǎn)C.若線段OA,OB, BC及函數(shù) 圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有2個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.(注:橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知:如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn), 點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

(1)求拋物線解析式:

(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積最大?

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