【題目】如圖,四邊形中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點的對應點恰好與點重合,得到.

(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)請判斷的位置關系,并說明理由;

(3),,試求出四邊形的對角線的長.

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ; (2),理由見解析;(3).

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AC=BC,從而得到,再由三角形內(nèi)角和得到∠ACB,即為旋轉(zhuǎn)的角度;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,從而得到,由對頂角相等得,從而得到,即可得出結(jié)論;

(3) 連接,先證明CDE是等腰直角三角形,再在RtADE中,求出AE即可解決問題.

(1)∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到

,

又∵,

,

故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

(2).理由如下:

中,

又∵

.

(3)如圖,連接,

由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知

,旋轉(zhuǎn)角

,

中,

,

中,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴大銷售,增加盈利,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價每下降元,商場平均每天可多售出件.

如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利元,那么襯衫的單價應下降多少元?

當每件襯衫的單價下降多少元時,每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點和點,與軸交于點.過動點作平行于軸的直線,直線與拋物線相交于點,.線段的中點為.

1)求拋物線的表達式;

2)若,且點軸的距離正好等于時,求的值;

3)直線上是否存在一點,使得是以為直角邊的等腰直角三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.

(1)求BC的長;

(2)求證:PB是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面直角坐標系中,ABC的頂點坐標分別A13),B21),C42).

(1)將ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出A1B1C1;

(2)平移ABC,使點A的對應點A2坐標為5,﹣5,畫出平移后的A2B2C2;

(3)若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出這個點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)為常數(shù))圖象的一支.

1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)的取值范圍是什么?

2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為,過點作軸的垂線,垂足為,當的面積為4時,求點的坐標及反比例函數(shù)的關系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=BCD=90°,BC=CD,CEAD,垂足為E,求證:AE=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點Px,y)和Qxy′),給出如下定義:

,則稱點Q為點P的“可控變點”.

例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(﹣1,3)的“可控變點”為點(﹣1,﹣3).

(1)點(﹣5,﹣2)的“可控變點”坐標為   ;

(2)若點P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′是7,求“可控變點”Q的橫坐標;

(3)若點P在函數(shù))的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)的早晨,小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.若小文早餐吃了兩個粽子,求這兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案