【題目】（1）探索：如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形紙片的4個(gè)角都剪去1個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形.試用含的式子表示紙片剩余部分的面積為_______________________；

（2）變式：如圖2，在邊長(zhǎng)為的正方形紙片的4個(gè)角都剪去一個(gè)相同的扇形，扇形的半徑為，用表示紙片剩余部分面積為______________________，剩余部分圖形的周長(zhǎng)為_____________________；

（3）拓展：世博會(huì)中國國家館模型的平面圖如圖3所示，其外框是一個(gè)大正方形，中間四個(gè)全等的小正方形（陰影部分）是支撐展館的核心筒，標(biāo)記字母的五個(gè)全等的正方形是展廳，展廳的邊長(zhǎng)為，已知核心筒的邊長(zhǎng)比展廳的邊長(zhǎng)的一半多1米，用含有的式子表示外框的邊長(zhǎng)

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)剩余部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小正方形的面積；
(2)利用分割法、周長(zhǎng)的定義求解即可；
(3)利用線段的和差定義計(jì)算即可；

解：(1)由題意得：

剩余部分的面積為，

故答案為；

(2) 剩余部分的面積為，剩余部分圖形的周長(zhǎng)為；

故答案為，;

(3)外框的邊長(zhǎng)為；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：FD=CD；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李對(duì)初三（1）班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛好（第一愛好）進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）初三（1）班共有學(xué)生________人；

（2）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（3）在圖2中，“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)________度；愛好“音樂”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________；愛好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________；“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求完成下列視圖問題：

（1）如圖（1），它是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，新幾何體從三個(gè)方向看到的圖形與原幾何體從三個(gè)方向看到的圖形相比，從 方向看到的形狀圖沒有發(fā)生改變？

（2）如圖（2），請(qǐng)你在右側(cè)虛線網(wǎng)格圖a中畫出該幾何體從上面看到的形狀圖

（3）如圖（3），它是由幾個(gè)小立方塊組成從上面看到的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你在右側(cè)建線網(wǎng)格圖b中面出該幾何體從正面看到的形狀圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上最后到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下（單位：千米），，，，，，，，問：

（1）地在地的東面，還是西面？與地相距多少千米？

（2）這一天沖鋒舟離最遠(yuǎn)多少千米？

（3）若沖鋒舟每千米耗油升，郵箱容量為升，求途中至少需要補(bǔ)充多少升油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的定價(jià)是每千克5元，元旦期間，該商品推出優(yōu)惠活動(dòng)，若一次購買該商品的數(shù)量超過2千克，則超過2千克的部分，價(jià)格打8折;若一次購買的數(shù)量不超過2千克(含2千克)，仍按原價(jià)付款

(1)根據(jù)題意，填寫下表

購買的數(shù)量(千克)

1.5

2

3.5

4

…

付款金額(元)

7.5

16

…

(2)若一次購買的數(shù)量為千克，請(qǐng)你寫出付款金額(元)與(千克)之間的關(guān)系式

(3)若某顧客一次購買該商品花費(fèi)了68元，求該顧客購買商品的數(shù)量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)．

（1）如圖1，已知于，菱形的邊長(zhǎng)為6，求線段的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，已知點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，且滿足，，求證：．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

①求∠EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說明理由

（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請(qǐng)直接寫出下列結(jié)果：

①∠EAF的度數(shù)

②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AC、BC、AE．

（1）求證：①∠DCB=∠CAB；②CDCE=CBCA；

（2）作CG⊥AB于點(diǎn)G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

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