Question

【題目】如圖，拋物線y1=ax2+2ax+1與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y2=kx+b交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)直接寫出當(dāng)y1 ≥y2 時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)a的值為1(2)直線AB的解析式為y=2x+2(3)當(dāng)y1 ≥y2時(shí)，x的取值范圍為 x≥1或x≤-1

【解析】分析：根據(jù)拋物線與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則，即可求出的值；

求得的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象可知當(dāng)?shù)�直線在拋物線上方時(shí)可得到的解集．

詳解：(1)∵拋物線與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，

∴

解得a1=0(舍去)，a2=1，

∴a的值為1.

(2)由(1)得拋物線解析式為

∵

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， c的橫坐標(biāo)為0，設(shè)B的橫坐標(biāo)為m.

∴,

得m=1.

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，

∴B(1，4)，

把A 代入 得,

解得：,

∴直線AB的解析式為

(3)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為 x≥1或x≤-1.