【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校都開(kāi)展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)．如圖，滑雪軌道由AB，BC兩部分組成，AB，BC的長(zhǎng)度都為200米，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn)，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為多少米．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

【答案】209米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．

解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G，在Rt△ABE中，

∵sinα=，

∴AE=AB×sin20°=200×0.342≈68，

在Rt△BCG中，

∵sinβ=，

∴BG=BC×sin45°=≈141，

∴他下降的高度為：AE+BG=209米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小方設(shè)計(jì)的“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：直線AB及直線AB外一點(diǎn)P．

求作：直線AB上一點(diǎn)C，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直線AB上取一點(diǎn)M；

②以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑畫(huà)弧，與直線AB交于點(diǎn)M、N；

③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫(huà)弧，在直線AB下方兩弧交于點(diǎn)Q．

④連接PQ，交AB于點(diǎn)O．

⑤以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑畫(huà)弧，交直線AB于點(diǎn)C且點(diǎn)C在點(diǎn)O的左側(cè)．則∠PCB就是所求作的角．

根據(jù)小方設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵PM＝PN＝QM＝QN，

∴四邊形PMQN是　 　．

∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（　 　）．（填寫(xiě)推理依據(jù)）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝　 　（填寫(xiě)數(shù)值）

∴∠PCB＝30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，(x1，0)，(x2，0)，則下列說(shuō)法正確是(　　)

①該函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(﹣1，﹣5)；

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則m的取值范圍為：m＜2；

③當(dāng)m＞2，且1≤x≤2時(shí)，y的最大值為：4m﹣5；

④當(dāng)m＞2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0時(shí)，m的取值范圍為：m＜11．

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn) A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△ABO是直角三角形，則m的值不可能是（ ）

A.4B.2C.1D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線l．

求點(diǎn)P，C的坐標(biāo)；

直線l上是否存在點(diǎn)Q，使的面積等于的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)，頂點(diǎn)A和AB的中點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上．若△ABC的面積為12，則k的值為（ ）

A.24B.12C.6D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿折線AC→CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，在AC、CB上的速度分別是每秒6個(gè)單位、每秒8個(gè)單位．以PQ為邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)M與點(diǎn)C始終在PQ的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)正方形PQMN的邊QM被△ABC的邊平分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時(shí)，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.

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