Question

已知圓錐的底面半徑為r=20cm，高h(yuǎn)=20

15

cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，求：
（1）圓錐的全面積；
（2）螞蟻爬行的最短距離．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積即可得出結(jié)論；
（2）畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，設(shè)展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出n的值，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵母線長(zhǎng)l=

r2+h2

=

202+(20 15 )2

=80（cm），
∴S_全=π×202+π×20×80=200π（cm²）；

（2）如圖所示，
設(shè)展開(kāi)圖的圓心角為n°，則2π×20=

nπ×80

180

，
解得n=90°．
故螞蟻爬行的最短距離為：

802+802

=80

2

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，此類問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．