Question

海中有一小島A，它的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．（

3

取1.7）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，求出∠CAD、∠DAB的度數(shù)，求出∠BAC和∠ABC，根據(jù)等邊對(duì)等角得出AC=BC=12，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

解答：答：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，
理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
根據(jù)題意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=30°=∠ABC，
∴CB=CA=12，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴sin60°=

AD

12

，
∴AD=12×sin60°=12×

3

2

=6

3

≈6×1.7=10.2＞8，
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．