【題目】在平面直角坐標系中,設二次函數(shù)y1=mx2﹣6mx+8m(m為常數(shù)).

(1)若函數(shù)y1經(jīng)過點(1,3),求函數(shù)y1的表達式;

(2)若m0,當x<時,此二次函數(shù)y隨x的增大而增大,求a的取值范圍;

(3)已知一次函數(shù)y2=x﹣2,當y1y20時,求x的取值范圍.

【答案】(1)y1=x2﹣6x+8;(2)a≤6;(3)當m0時,x4;當m0時,x4且x≠2.

【解析】

1)把已知點坐標代入即可確定出所求;

2)求出拋物線的對稱軸,根據(jù)m小于0得到拋物線開口向下,利用二次函數(shù)增減性確定出a的范圍即可;

3)把各自的解析式代入已知不等式,分類討論m的范圍即可確定出x的范圍

1)把(1,3)代入y1=mx26mx+8mm=1,y1=x26x+8;

2∵拋物線的對稱軸為直線x==3m0,∴拋物線開口向下x3,二次函數(shù)yx的增大而增大,x,此二次函數(shù)yx的增大而增大,得到3,a6;

3)由題意得y1y2=(mx26mx+8m)(x2)=mx26x+8)(x2)=mx22x40.x2,(x220,∴當m0x4;m0,x4x2

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(1)當t為何值時,DF=DA?

(2)當t為何值時,△ADE為直角三角形?請說明理由.

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