【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,C重合),點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),連接DE,以DE為邊作等邊△DEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)DE的延長線與AB的延長線相交,且點(diǎn)C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時(shí),過點(diǎn)D作DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G,求證:CF=EG;
(2)如圖2,當(dāng)DE的反向延長線與AB的反向延長線相交,且點(diǎn)C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時(shí),求證:CD=CE+CF;
(3)如圖3,當(dāng)DE的反向延長線與線段AB相交,且點(diǎn)C,F(xiàn)在直線DE的異側(cè)時(shí),猜想CD、CE、CF之間的等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)FC=DC+EC,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出△DCG是等邊三角形,得出DC=DG,由△DEF是等邊三角形得出DF=DE,然后根據(jù)角的關(guān)系得出∠EDG=∠FDC,進(jìn)而得出△EDG≌△FDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)D作DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G.同(1)的證明思路可得△EDG≌△FDC.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等等量代換即可得出結(jié)論;
(3)過點(diǎn)D作DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G.類似于(1)(2)的證明思路可得△EDG≌△FDC.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等等量代換即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)證明:如圖1,∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACB=60°.
∵DG∥AB,
∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°.
∴△DGC是等邊三角形.
∴DC=DG,∠CDG=60°,
∵△DEF是等邊三角形,
∴DE=DF,∠EDF=60°
∴∠EDG=60°-∠GDF,∠FDC=60°-∠GDF,
∴∠EDG=∠FDC,
∴△EDG≌△FDC.
∴FC=EG.
(2)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACB=60°.
如圖2,過點(diǎn)D作DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G.
∴∠DGC=∠B=60°.
∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等邊三角形.
∴CD=DG=CG,∠CDG=60°,
∵△DEF是等邊三角形,
∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴∠EDG=60°-∠CDE,∠FDC=60°-∠CDE,
∴∠EDG=∠FDC.
∴△EDG≌△FDC.
∴EG=FC.
∵CG=CE+EG,
∴CG=CE+FC.
∴CD=CE+FC.
(3)解:如圖3,猜想DC、EC、FC之間的等量關(guān)系是FC=DC+EC.
證明如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACB=60°.
過點(diǎn)D作DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G.
∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等邊三角形.
∴CD=DG=CG,∠CDG=60°.
∵△DEF是等邊三角形,
∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴∠EDG=60°+∠CDE,∠FDC=60°+∠CDE,
∴∠EDG=∠FDC.
∴△EDG≌△FDC.
∴EG=FC.
∵EG=EC+CG,
∴FC=EC+DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別相交于A、C兩點(diǎn),拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(﹣1,0)和點(diǎn)C.
(1)填空:直接寫出拋物線的解析式:;
(2)已知點(diǎn)Q是拋物線y= x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①如圖,連接AQ、CQ,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,△AQC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②連接BQ交AC于點(diǎn)D,連接BC,以BD為直徑作⊙I,分別交BC、AB于點(diǎn)E、F,連接EF,求線段EF的最小值,并直接寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)“共享單車”的使用情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了 學(xué)生,“經(jīng)常使用”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知全校共3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)經(jīng)常使用“共享單車”的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收,葡萄一上市,水果店的王老板用2400元購進(jìn)一批葡萄,很快售完;老板又用5000元購進(jìn)第二批葡萄,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.
(1)第一批葡萄每件進(jìn)價(jià)多少元?
(2)王老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批葡萄,售出80%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批葡萄的銷售利潤不少于640元,剩余的葡萄每件售價(jià)最少打幾折?(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,連接AC、BC,若△ABC的面積為3時(shí),求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接PC,若∠BCP=2∠ABC時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)F在AP上,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H點(diǎn),點(diǎn)K在PH的延長線上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4 a,連接KB并延長交拋物線于點(diǎn)Q,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=4,以頂點(diǎn)A,B為圓心,以AD、BC長為半徑作兩條弧,兩弧相切于點(diǎn)E,且E在AB上,以AB為直徑作半圓恰好與DC相切,則圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】長江是我們的母親河,金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景,吸引游客搞活經(jīng)濟(jì),將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成.A工作隊(duì)每天整治12米,B工程隊(duì)每天整治8米,共用時(shí)20天.求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?
⑴根據(jù)題意,七⑴班甲同學(xué)列出尚不完整的方程組如下。根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲同學(xué)所列的方程組;
,x表示________________________,y表示_________________________;
⑵如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x,B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y,列出了一個(gè)方程組,求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米.請(qǐng)你幫助他寫出完整的解答過程。
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【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=________,∠3=________;
(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=________;若∠1=40°,則∠3=________;
(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a,b的夾角∠3=________時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a,b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行,請(qǐng)說明理由.
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