【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長為y（cm）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）當(dāng)x=2時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；

（2）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE，從而得到一個(gè)面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；

（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD=2x．

又∵AB=8，∴AD=8-2x．

∵DE∥BC，∴，∴，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0＜x＜4)．

（2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．

當(dāng)時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校團(tuán)委組織了一次“環(huán)保知識(shí)”考試，考題共10題考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

（1）“答對(duì)10題”所對(duì)應(yīng)扇形的心角為_____；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生參加這次“環(huán)保知識(shí)”考試，請(qǐng)你估計(jì)該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時(shí)針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形PQEF的面積為S，請(qǐng)?zhí)骄?/span>S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形PQEF的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在正方形QCGH的邊上，請(qǐng)直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明放學(xué)后從學(xué)�；丶遥霭l(fā)分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)分鐘時(shí)，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程（米）與小強(qiáng)所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)圖象中的值；

（2）求小強(qiáng)的速度；

（3）求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

組別

體重（千克）

人數(shù)

A

37.5≤x＜42.5

10

B

42.5≤x＜47.5

n

C

47.5≤x＜52.5

40

D

52.5≤x＜57.5

20

E

57.5≤x＜62.5

10

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度；

（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：到三角形的兩邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）求證：等腰三角形底邊的中點(diǎn)是它的準(zhǔn)內(nèi)心；

（2）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，分別交AB與AC的延長線于點(diǎn)E，F．若點(diǎn)D是△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心，AE＝6，tan∠CFD＝，求EB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，AE垂直于AB邊上的中線CD，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：

（2）若，求邊AC與BC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)

士們離營地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象的一部分與軸的交點(diǎn)在與之間，對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案