Question

小麗分別做了一塊正方形紙片和圓形紙片，面積都是400cm²．現(xiàn)請(qǐng)你：
（1）比較它們周長(zhǎng)的大小；
（2）驗(yàn)一驗(yàn)，兩塊紙片的面積同為其它值時(shí)，情況會(huì)怎樣？（只要表達(dá)出結(jié)論，可以在草稿上驗(yàn)算）

Answer 1

分析：（1）設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為acm，圓形紙片的半徑為rcm，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可以求出邊長(zhǎng)，然后求出正方形的周長(zhǎng)．利用半徑和面積的關(guān)系可以求出半徑，然后就可以求出圓的周長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到兩塊紙片的面積同為其它值時(shí)，還是圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)�。�

解答：解：（1）設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為acm，圓形紙片的半徑為rcm，
∴根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得a²=400，πr²=400，（3分）
∴a=

400

，r=

400 π

，
即a=20，r≈11.29，
∴它們的周長(zhǎng)4a=80，2πr≈70.9，
所以4a＞2πr，
故圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)��；

（2）可以驗(yàn)證，面積相同時(shí)，還是圓的周長(zhǎng)�。�
或用平方的方法比較大�。�

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓和正方形的面積、周長(zhǎng)之間的關(guān)系，通過(guò)邊長(zhǎng)或半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后得到一個(gè)一般性結(jié)論：面積相同時(shí)，圓的周長(zhǎng)最�。�