Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為，到y軸的距離為，若，則稱為點P的最大距離；若，則稱為點P的最大距離.

例如：點P（，）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3 < 4，所以點P的最大距離為.

（1）①點A（2，）的最大距離為 ；

②若點B（，）的最大距離為，則的值為 ；

（2）若點C在直線上，且點C的最大距離為，求點C的坐標；

（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①5； ②；（2）C（，）或（，）；(3) .

【解析】

（1）①直接根據(jù)“最大距離”的定義，其最小距離為“最大距離”；

②點B（a，2）到x軸的距離為2，且其“最大距離”為5，所以a=±5；

（2）根據(jù)點C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果；

（3）如圖，觀察圖象可知：當⊙O于直線x=5，直線x=-5，直線y=5，直線y=-5有交點時，⊙O上存在點M，使點M的最大距離為5，

（1）①∵點A（2，-5）到x軸的距離為5，到y軸的距離為2，

∵2＜5，

∴點A的“最大距離”為5．

②∵點B（a，2）的“最大距離”為5，

∴a=±5；

故答案為5，±5．

（2）設(shè)點C的坐標（x，y），

∵點C的“最大距離”為5，

∴x=±5或y=±5，

當x=5時，y=-7，

當x=-5時，y=3，

當y=5時，x=-7，

當y=-5時，x=3，

∴點C（-5，3）或（3，-5）．

（3）如圖，觀察圖象可知：當⊙O于直線x=5，直線x=-5，直線y=5，直線y=-5有交點時，⊙O上存在點M，使點M的最大距離為5，

∴5≤r≤5．