【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC,ABC=90°,DAC邊中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作DEDF,分別交邊AB、BC于點(diǎn)EF,連接BD.

1)求證:△BDE≌△CDF.

2)若AE=4,FC=3,求EF長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2EF=5.

【解析】

1)由等腰直角三角形ABC中,DAC邊上中點(diǎn),知BDAC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,然后通過(guò)角度轉(zhuǎn)換得到∠FDC=EDB,即可證明全等;

2)由△BED≌△CFD就可以得出AE=BF,BE=CF,即可求得EF的長(zhǎng).

1)∵等腰直角三角形ABC中,DAC邊上中點(diǎn),

BDAC(三線合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,

∴∠C=45°,

∴∠ABD=C,

又∵DEDF,

∴∠FDC+BDF=EDB+BDF,

∴∠FDC=EDB,

在△EDB與△FDC中,

∴△EDB≌△FDCASA);

2)∵△EDB≌△FDC,

BE=FC=3

AB=AE+BE=4+3=7,則BC=7,

BF=4

RtEBF中,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉辦打造平安校園活動(dòng),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行校園安全知識(shí)測(cè)試將這些學(xué)生的測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格,并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

本次參加校園安全知識(shí)測(cè)試的學(xué)生有多少人?

計(jì)算B級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

若該校有學(xué)生1000名,請(qǐng)根據(jù)測(cè)試結(jié)果,估計(jì)該校達(dá)到及格和及格以上的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,如圖,ABC,C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分線,DEAB,垂足為E,AB=15cm,DBE的周長(zhǎng)為______cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,經(jīng)過(guò)8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度y)與時(shí)間xmin)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y)與時(shí)間xmin)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃

1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)yx的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;

2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽,甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)在早800從山腳出發(fā)前往山頂,甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí),沿原路以每小時(shí)6千米的速度下山,在這一過(guò)程中,各自行進(jìn)的路程隨所用時(shí)間變化的圖象如圖所示,根據(jù)提供信息得出以下四個(gè)結(jié)論:

甲同學(xué)從山腳到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?/span>12千米;

乙同學(xué)登山共用4小時(shí);

甲同學(xué)在1400返回山腳;

甲同學(xué)返回與乙同學(xué)相遇時(shí),乙同學(xué)距登到山頂還有千米的路程.

以上四個(gè)結(jié)論正確的有  個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM.

(1)在圖1中,當(dāng)∠ABC=ADC=90°時(shí),求證:AD+AB=AC

(2)若把(1)中的條件ABC=ADC=90°”改為∠ABC+ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(圖1) (圖2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍,小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō):“我踩到你的‘腦袋’了.”如圖即表示此時(shí)小明和小麗的位置.

(1)請(qǐng)畫出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子;

(2)若已知小明的身高為1.60 m,小明和小麗之間的距離為2 m,而小麗的影子長(zhǎng)為1.75 m,求小麗的身高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn)求值

1)(2x+124x1)(x+1),其中x

2[x+2y2﹣(x+y)(3xy)﹣5y22x),其中x=﹣2,y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義:記點(diǎn)Px軸的距離為,到y軸的距離為,若,則稱為點(diǎn)P的最大距離;若,則稱為點(diǎn)P的最大距離.

例如:點(diǎn)P,)到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因?yàn)? < 4,所以點(diǎn)P的最大距離為.

(1)①點(diǎn)A(2,)的最大距離為 ;

②若點(diǎn)B,)的最大距離為,則的值為 ;

(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的最大距離為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)若⊙O存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案