【題目】如圖,點E在等邊△ABC的邊BC上,BE=6,射線CD⊥BC于點C,點P是射線CD上一動點,點F是線段AB上一動點,當EP+PF的值最小時,BF=7,則AC為______.
【答案】10
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,∠B=60°,作點E關(guān)于直線CD的對稱點G,過G作GF⊥AB于F,交CD于P,則此時,EP+PF的值最小,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG=2BF=14,求得EG=8,于是得到結(jié)論.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠B=60°,
作點E關(guān)于直線CD的對稱點G,過G作GF⊥AB于F,交CD于P,則此時,EP+PF的值最小,
∵∠B=60°,∠BFG=90°,
∴∠G=30°,
∵BF=7,
∴BG=2BF=14,
∴EG=8,
∵CE=CG=4,
∴AC=BC=10,
故答案為:10.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學進行登山比賽,甲同學和乙同學沿相同的路線同時在早8:00從山腳出發(fā)前往山頂,甲同學到達山頂后休息1小時,沿原路以每小時6千米的速度下山,在這一過程中,各自行進的路程隨所用時間變化的圖象如圖所示,根據(jù)提供信息得出以下四個結(jié)論:
甲同學從山腳到達山頂?shù)穆烦虨?/span>12千米;
乙同學登山共用4小時;
甲同學在14:00返回山腳;
甲同學返回與乙同學相遇時,乙同學距登到山頂還有千米的路程.
以上四個結(jié)論正確的有 個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AM∥CN,點B為平面內(nèi)一點,AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E,F在DM上,連接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是______,求出你所選方案中的拋物線的表達式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P,給出如下定義:記點P到x軸的距離為,到y軸的距離為,若,則稱為點P的最大距離;若,則稱為點P的最大距離.
例如:點P(,)到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因為3 < 4,所以點P的最大距離為.
(1)①點A(2,)的最大距離為 ;
②若點B(,)的最大距離為,則的值為 ;
(2)若點C在直線上,且點C的最大距離為,求點C的坐標;
(3)若⊙O上存在點M,使點M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
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【題目】因商人、商業(yè)、商品發(fā)源于商丘,商朝建都于河南商丘,商丘被譽為“三商之源,華商之都”商字是商丘市的城市地標,坐落在河南省商丘市睢陽區(qū)神火大道與南京路交匯處中的環(huán)島內(nèi),雕塑建成與1997年6月29日,某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量商字雕塑AB的高度,小明在雕塑前一座寫字樓CD分E處仰望商字雕塑的頂端A,測得仰角為,小亮在寫字樓前F處,測得商字雕塑的頂端A的仰角為,有裝B,F(xiàn),D在同一條直線上,,,求商字雕塑AB的高度測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù):,,.
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【題目】下列說法正確的個數(shù)有( )
①垂線段最短;
②一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行;
③平面內(nèi)的n條直線最多有個交點;
④若,則;
⑤平行于同一直線的兩條直線互相平行,垂直于同一直線的兩條直線也互相平行.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合,,,分別延長FE,GF,HG和EH交AB,BC,CD,AD于點I,J,K,若,則AI的長為______,四邊形AIEL的面積為______.
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